™EQUIVALENCIAS NOTABLE

™Ley   de   Involución

 (doble negación)

™ Dos negaciones  de  igual  alcance equivale a una  afirmación.

~(~p)≡p

™La   Idempotencia

Una cadena  de conjunciones  o disyunciones de variables redundantes  se  eliminan.

a.p∧p≡p

b.p∨p≡p

™Leyes   Conmutativas

™Si en las proposiciones conjuntivas, disyuntivas y bicondicionales  se permutan sus respectivas  componentes,  sus equivalentes significan lo mismo; esto es:

a)P∧q ≡ q∧p

b)P∨q≡ q∨p

c)P↔q ≡ q ↔ p

™Leyes   Asociativas

Las leyes asociativas  para la conjunción , disyunción y bicondicional, establecen  que si en un esquema hay más de una conjunción , disyunción y  bicondicional, respectivamente, con igual alcance, ellas pueden agruparse indistintamente.

(p ∧ q) ∧r ≡ p ∧ (q ∧ r)

(p ∨ q ) ∨ r ≡ p ∨(q ∨ r)

(p ↔ q) ↔ r ≡ p ↔ (q ↔ r)

™Leyes   Distributivas

™p ∧ (q ∨ r)  ≡  (p ∧ q) ∨(p ∧ r)

™p ∨(q ∧ r)  ≡  (p ∨ q) ∧(p ∨ r)

™p→(q ∧ r)   ≡  (p → q) ∧(p → r)

™p →(q ∨ r)   ≡  (p → q) ∨(p → r)

™Leyes   de   Morgan

™La negación de las proposiciones  conjuntivas o disyuntivas se obtienen cambiando la conjunción  por la disyunción  por la con junción, y negando  cada uno de los componentes.

™~(p ∧  q)  ≡(~p ∨ ~q)

™~(p ∨ q)  ≡(~p ∧ ~q)

™Las Leyes   del   Condicional

•p → q    ≡  ~ p ∨  q

•~(p → q) ≡  p ∧ ~q

™Las   leyes   del   Bicondicional

™(p ↔ q) ≡(p → q) ∧(q → p)

™(p ↔ q) ≡(p ∧ q) ∨ (~ p ∧~ q)

™Leyes   de   la   absorción

™p ∧(p ∨ q) ≡ p

™p ∧(~p ∨ q) ≡ p ∧ q

™p ∨(p ∧ q) ≡ p

™p ∨(~p ∧ q) ≡ p ∨ q

™Leyes   de   Transposición

™(p → q) ≡(~q → ~p)

™(p ↔ q) ≡ (~q↔~p)

los miembros de un condicional y bicondicional pueden ser transpuestos si se niegan cada uno de ellos.

™Leyes   de   Exportación

™(p ∧  q) → r ≡ p → (q →  r)

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Aquí un vídeo donde les explica mejor el tema